Hur man löser ett ekvationssystem - Guider - 2024

Författare: Roger Morrison

Skapelsedatum: 2 September 2021

Uppdatera Datum: 21 Juni 2024

Hur man löser ett ekvationssystem - Guider

Innehåll

stadier
Metod 1 Subtraktionsupplösning
Metod 2 Tilläggsupplösning
Metod 3 Multiplikationsupplösning
Metod 4 Substitution Resolution

I den här artikeln: SubtraktionsupplösningTilläggsupplösningMultiplikationsupplösningResolutionsupplösningsreferenser

Att lösa ett ekvationssystem betyder att hitta värdet på flera okända med hjälp av flera ekvationer. Du kan lösa ett system med ekvationer genom tillsats, subtraktion, multiplikation eller substitution. Följ de här stegen om du vill veta hur man löser en systemekvation.

stadier

Metod 1 Subtraktionsupplösning

Skriv ekvationerna under varandra. Du kan använda subtraktionsmetoden när båda ekvationerna har en okänd med samma koefficient och samma tecken. Till exempel, om båda ekvationerna innehåller 2x måste du använda subtraheringsmetoden för att hitta värdet på x och y.
- Skriv ekvationerna över varandra genom att anpassa x: erna, yerna och konstanterna. Sätt subtraktionstecknet till vänster om den andra ekvationen.
- Exempel: Om dina två ekvationer är 2x + 4y = 8 och 2x + 2y = 2, måste du vertikalt anpassa de två ekvationerna med subtraktionstecknet till vänster om den andra ekvationen, vilket innebär att du subtraherar de två ekvationerna från term:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Dra av term till termin. Nu när du väl har anpassat de två ekvationerna, behöver du bara dra av liknande termer. Du kan hantera termin efter termin enligt följande:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Hitta den andra okända. När du har eliminerat en av de två okända måste du helt enkelt hitta den andra okända (här, y). Ta bort 0 från ekvationen eftersom den är värdelös.
- 2y = 6
- y = 6/2, dvs y = 3
Gör den numeriska applikationen i en av ekvationerna för att hitta värdet på den första okända. Nu när du vet att y = 3 måste du bara göra en numerisk applikation i en av ekvationerna för att hitta x. Oavsett vilken ekvation du väljer kommer resultatet att vara detsamma. Om en av ekvationerna verkar mer komplicerad än den andra, välj den enklaste.
- Gör den numeriska applikationen med y = 3 i ekvationen 2x + 2y = 2 för att hitta x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Du har löst systemekvationerna genom subtraktion. Svaret är därför paret: (x, y) = (-2,3)
Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att du har löst rätt ekvationssystem korrekt gör du den digitala applikationen med båda lösningarna i båda ekvationerna för att se till att det fungerar. Så här fortsätter du:
- Gör den numeriska kartan med (x, y) = (-2,3) av ekvationen 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Gör den numeriska kartan med (x, y) = (-2,3) av ekvationen 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Metod 2 Tilläggsupplösning

Skriv ekvationerna under varandra. Du kan använda tilläggsmetoden när de två ekvationerna har en okänd med samma koefficient, men motsatta tecken. Om till exempel en av de två ekvationerna innehåller 3x och den andra -3x.
- Skriv ekvationerna över varandra genom att anpassa x: erna, yerna och konstanterna. Sätt tilläggstecknet till vänster om den andra ekvationen.
- Exempel: Om dina två ekvationer är 3x + 6y = 8 och x - 6y = 4, måste du anpassa de två ekvationerna vertikalt, med tilläggstecknet till vänster om den andra ekvationen, vilket betyder att du lägger till de två ekvationerna framåt:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Lägg till term till termin. Nu när du väl har anpassat de två ekvationerna, behöver du bara lägga till liknande termer.Du kan hantera termin efter termin enligt följande:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Du får då:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Hitta den andra okända. När du har eliminerat en av de två okända måste du helt enkelt hitta den andra okända (här, y). Ta bort 0 från ekvationen eftersom den är värdelös.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, dvs x = 3
Gör den numeriska applikationen i en av ekvationerna för att hitta värdet på den första okända. Nu när du vet att x = 3 måste du bara göra en numerisk applikation i en av ekvationerna för att hitta x. Oavsett vilken ekvation du väljer kommer resultatet att vara detsamma. Om en av ekvationerna verkar mer komplicerad än den andra, välj den enklaste.
- Gör den numeriska applikationen med x = 3 i ekvationen x - 6y = 4 för att hitta y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, dvs y = -1/6
  - Du har löst systemekvationerna genom tillägg. Svaret är därför paret: (x, y) = (3, -1/6)
Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att du har löst rätt ekvationssystem korrekt gör du den digitala applikationen med båda lösningarna i båda ekvationerna för att se till att det fungerar. Så här fortsätter du:
- Gör den numeriska tillämpningen med (x, y) = (3,1 / 6) av ekvationen 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Gör den numeriska kartan med (x, y) = (3,1 / 6) av ekvationen x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metod 3 Multiplikationsupplösning

Skriv ekvationerna under varandra. Skriv ekvationerna över varandra genom att anpassa x: erna, yerna och konstanterna. Vi använder multiplikationsmetoden när de okända har olika koefficienter ... för tillfället!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Multiplicera en eller båda ekvationerna tills en av de okända har samma koefficient i båda ekvationerna. Multiplicera nu den ena eller den andra av ekvationerna, eller båda, med ett tal så att en av de okända i de två ekvationerna har samma koefficient. I vårt fall kan vi multiplicera den andra ekvationen med 2, så att -y blir -2y, okänd som vi har i den första ekvationen med samma koefficient. Vilket ger:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Lägg till eller subtrahera de två ekvationerna. Nu räcker det att använda antingen tilläggsmetoden eller subtraheringsmetoden för att eliminera en av de två okända. Eftersom vi har 2y och -2y i vårt fall kommer vi att använda tilläggsmetoden, eftersom 2y + -2y är lika med 0. Om du hade 2y och 2y, skulle vi ha använt subtraheringsmetoden. Använd här redigeringsmetoden för att eliminera y:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Hitta den andra okända. Lös denna enkla ekvation. Om 7x = 14, är x = 2.
Gör den digitala applikationen med x = 2 för att hitta värdet på den andra okända. Gör den numeriska tillämpningen i en av ekvationerna för att hitta där. Oavsett vilken ekvation du väljer kommer resultatet att vara detsamma. Om en av ekvationerna verkar mer komplicerad än den andra, välj den enklaste.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Du har löst systemekvationerna genom multiplikation. Svaret är därför paret: (x, y) = (2,2)
Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att du har löst rätt ekvationssystem korrekt gör du den digitala applikationen med båda lösningarna i båda ekvationerna för att se till att det fungerar. Så här fortsätter du:
- Gör den numeriska kartan med (x, y) = (2,2) av ekvationen 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Gör den numeriska kartan med (x, y) = (2,2) av ekvationen 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metod 4 Substitution Resolution

Isolera en av de okända. Substitutionsmetoden fungerar bra när en av de okända har en koefficient på 1 i en av de två ekvationerna. Därefter behöver du bara ta isär denna okända.
- Om dina två ekvationer är: 2x + 3y = 9 och x + 4y = 2, isolera x i den andra ekvationen.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Gör den digitala applikationen i den andra ekvationen med den okända du just har isolerat. Byt ut x-värdet för den andra ekvationen med värdet på x som du har isolerat. Var noga med att inte göra applikationen med den första ekvationen, vilket inte skulle tjäna något syfte! Vilket ger:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5 år = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Hitta den andra okända. Som y = - 1, gör den numeriska applikationen i en av startekvationerna för att hitta x. Vilket ger:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Du har löst systemet för substitutionsekvationer. Svaret är därför paret: (x, y) = (6, -1)
Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att du har löst rätt ekvationssystem korrekt gör du den digitala applikationen med båda lösningarna i båda ekvationerna för att se till att det fungerar. Så här fortsätter du:
- Gör den numeriska kartan med (x, y) = (6, -1) av ekvationen 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Gör den numeriska kartan med (x, y) = (6, -1) av ekvationen x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2