Hur man säger om tre längder bildar en giltig triangel

Innehåll

• stadier

är en wiki, vilket innebär att många artiklar är skriven av flera författare. För att skapa denna artikel deltog 17 personer, några anonyma, i sin utgåva och förbättring över tid.

Att veta om en triangel finns, när vi vet längderna på de tre sidorna, är inte särskilt svårt. Den triangulära ojämlikhetsteoremet (kallas "det kortaste avståndet") säger att summan av längderna på två sidor i en triangel alltid är större än den på den tredje sidan. Om denna sats är sant för alla sidokombinationer under en övning, har du en triangel vars sidor korsar, två vid två, vid en punkt toppunktet.

stadier

1. 
   

   
   Känna teoremet för triangulär ojämlikhet. Denna sats säger helt enkelt att summan av längden på två sidor i en triangel alltid är större än den tredje sidan. Om det är sant för de tre möjliga kombinationerna, är du i närvaro av en riktig triangel. Som du kan se, kontrollera var och en av dessa sidokombinationer. För att konkretisera saken, säg att du har en triangel "möjlig" med tre sidor a, b och c. Enligt teoremet måste du kontrollera att: a + b> c, a + c> b och b + c> a .
   • Låt oss ta följande exempel: har = 7, b = 10 och c = 5.

2. 
   

   
   Kontrollera först att summan av längden på de två första sidorna är större än den tredje. Lägg till här har och beller 7 + 10, vilket ger 17, mycket större än 5. I form av jämlikhet har vi: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Kontrollera sedan att summan av längden på två andra sidor är större än den tredje. Lägg till här har och celler 7 + 5, vilket ger 12, större än b vilket är värt 10. I form av jämlikhet har vi: 12> 10. Andra ojämlikhet verifierad!

4. 
   

   
   Slutligen, kontrollera att summan av längderna på två andra sidor är större än den tredje. Nu handlar det om att summera längderna på b och c för att se om det är större än längden på har. Lägg till 10 och 5, eller 15, större än 7. I form av jämlikhet har vi: 15> 7. De tre kontrollerna gjordes: vi har att göra med en triangel!

5. 
   

   
   
   
   Kontrollera dina beräkningar. Efter att ha granskat varje kombination och kontrollerat att ojämlikheterna uppfylls, behöver du bara upprepa dina beräkningar en sista gång. Om du i varje kombination upptäcker att summan av längderna på två sidor är större än summan av den sista längden, är det att du har en giltig triangel. Det räcker med att en av ojämlikheterna inte uppfylls så att ingen triangel är möjlig. Låt oss kolla vårt exempel igen:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   Vet var du hittar en ogiltig triangel. Du har lärt dig att hitta en giltig triangel. Låt oss se om du kommer med en ogiltig triangel. Låt oss ta ett annat exempel med dessa tre längder: 5, 8 och 3. Står vi inför en triangel?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, det är bra!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Tyvärr! Satsen är inte verifierad! Det finns inget behov att gå längre: du behöver inte ta itu med en giltig triangel.

råd

• Denna sats är ofelbar under förutsättning att man inte tar fel i beräkningarna, som dessutom är enkla, eftersom det bara finns tillägg som ska göras.