Hur man hittar en definitionsdomän för en funktion

Innehåll

• stadier
• Metod 1 Tänk på några grundläggande element
• Metod 2 Hitta definitionsdomänen för en funktion med en bråkdel
• Metod 3 Hitta definitionsdomänen för en funktion med en kvadratrot
• Metod 4 Hitta definitionsområdet för en funktion med en logaritm
• Metod 5 Hitta definitionsdomänen för en funktion från dess kurva
• Metod 6 Hitta definitionsdomänen för en graf

I den här artikeln: Betrakta några grundläggande element Sök i definitionsdomänen för en funktion med en bråkSök definitionsdomänen för en funktion med en kvadratrot Sök i definitionsdomänen för en funktion med en logaritm Sök i definitionsdomänen för en funktion från dess kurvaSök definitionsfältet för en grafreferenser

Domänen (eller uppsättningen) för definitionen av en funktion, till exempel f (x), är uppsättningen värden för x för vilken f (x) finns. Det är uppenbart att alla värden på x gör det möjligt att få ett resultat i f (x). De resulterande y-värdena bildar uppsättningen bilder av x. Om du regelbundet blir ombedd att hitta definitionsområdet för denna eller den funktionen räcker det att tillämpa en lämplig metod för upplösning som beror på problemets natur.

stadier

Metod 1 Tänk på några grundläggande element

1. 
   

   
   Förstå betydelsen av definitionsdomänen! Det senare definieras som uppsättningen av värden för x för vilka f (x) finns. Med andra ord, om du tar ett värde för x, lägger det i ekvationen och hittar ett resultat, är x en del av definitionsdomänen. Det är uppsättningen av alla dessa x som utgör definitionsområdet.

2. 
   

   
   Var medveten om att definitionsdomänen varierar. Det beror på vilken funktion du måste hantera. Följande är de allmänna principerna för att bestämma definitionsdomänen för en viss typ av funktion. Dessa principer kommer att detaljeras och illustreras lite ytterligare.
   • För en polynomfunktion, utan rot eller okänd i nämnarposition, definitionsdomänen är uppsättningen realer, dvs uppsättningen R.
   • För en funktion med en okänd nämnare, definitionsdomänen är uppsättningen realer, det vill säga uppsättningen R minus värdet på x som avbryter nämnaren (om x-2 är i nämnaren är domänen R minus värdet 2).
   • För en funktion med en okänd i en rot, definitionsdomänen är uppsättningen realer, R, minus uppsättningen av värden för x som ger en negativ rot (matematiskt uttryck under rotens symbol).
   • För en funktion med en logaritm typ "ln"måste värdet vi tar logaritmen vara strängt större än 0.
   • För en funktion från dess kurvavärdena mellan vilka kurvan är inskrivna läses direkt på abscissen.
   • För en graf, som är en lista över punkter med x- och y-koordinaterna, definitionsdomänen är helt enkelt uppsättningen av x-koordinater för punkterna, värdena för x.

3. 
   

   
   
   
   Skriv definitionsdomänen korrekt. Att presentera en definitionsdomän är i slutändan ganska enkel, men du måste följa en exakt standard för att presentera rätt svar och därmed ha alla dina poäng under en tentamen. Här är de normativa principerna att veta för att presentera väl definieringsområdet för en funktion.
   • En definitionsdomän är i form av en krok eller en öppnande parentes, följt av två kommaseparerade gränser (eller värden) och slutligen en stängande parentes eller parentes.
     • Till exempel, om vi skriver - indikera att vi tar värdena före eller efter parenteserna.
       • I föregående exempel betyder detta att värdena på x som kan användas ligger i intervallet -1 till 10, men att värdet 5 inte finns där. Det kan vara en funktion där vi har en bråk där "x - 5" skulle vara i nämnarpositionen.
       • Antalet "U" -symboler är obegränsat. Ibland har några komplexa funktioner domäner som består av flera intervall.
     • Vi kan använda symbolerna "mindre begränsad" (- ∞) eller "mer begränsad" (+ ∞) för att indikera att värdena på x är obegränsade på en sida eller en eller båda samtidigt.
       • Med oändliga symboler sätter vi endast parenteser - () - inte parenteser -.

Metod 2 Hitta definitionsdomänen för en funktion med en bråkdel

1. 
   

   
   
   
   Skriv ekvationen för din funktion. Ta följande ekvation:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Undersök det okända. Det är under bråkraden och eftersom vi inte kan dela ett tal med 0 måste vi eliminera värdet på x som ger en nämnare lika med 0. Du måste därför ställa följande ekvation: nämnaren ≠ 0 och lösa den. I vårt fall ger det:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 och x ≠ - 2

3. 
   

   
   Upprätta definitionen domän. Vi får:
   • x kan ta alla värden utom 2 och -2

Metod 3 Hitta definitionsdomänen för en funktion med en kvadratrot

1. 
   

   
   Skriv ekvationen för din funktion. Ta följande ekvation: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analysera radikand. Den här måste nödvändigtvis vara positiv eller noll. Vi kan faktiskt inte extrahera kvadratroten med ett negativt tal. Å andra sidan kan vi göra det med 0. Så du måste posera följande ekvation: radicande ≧ 0. Detta gäller endast för kvadratrötterna (2) eller rötter med jämn kraft (4, 6 ...). För kubiska rötter (3) eller udda kraft (5, 7 ...) är detta villkor inte nödvändigt. För vårt fall ger detta:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Isolera det okända. Du måste isolera det okända till vänster genom att lägga till 7 till båda medlemmarna i ekvationen, vilket ger:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Upprätta nu definitionsdomänen (D). Svaret är:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Hitta definitionsdomänen för en funktion med en kvadratrot. Hon måste acceptera två svar. Låt funktionen: y = 1 / √ (x -4). Vi letar efter lösningar av "ekvation-radicande", x -4 = 0. Det finns två: 2 och - 2. Nu står vi kvar med tre intervaller: från - ∞ till -2, från -2 till 2 och från 2 till + ∞. Så här gör man för att veta vilka som utgör definitionsdomänen.
   • Vi tar ett x som är i det första intervallet (till exempel 3) och vi sätter det i ekvationen. Vi får:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radikanden är positiv, det är bra, vi tar detta intervall!
   • Vi tar ett x som är i det andra intervallet (till exempel -0) och lägger det i ekvationen. Vi får:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radikern är negativ, den fungerar inte, vi tar inte detta intervall!
   • Vi tar ett x som är i det tredje intervallet (till exempel 3) och vi sätter det i ekvationen. Vi får:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radicanden är positiv, det är bra, vi tar detta intervall!
   • Ange den definitionsdomänen (D). Vi får följande:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metod 4 Hitta definitionsområdet för en funktion med en logaritm

1. 
   

   
   Skriv ekvationen för din funktion. Ta följande ekvation:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Undersök uttrycket inom parentes. Det måste vara strikt positivt. Vi kan bara beräkna loggen för ett strikt positivt värde, det är därför vi kommer att verifiera det här med vår ekvation:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Lös skillnaden. Isolera det okända på ena sidan genom att lägga till 8 på båda sidor:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Ange den definitionsdomänen (D). Det består av alla värden från 8 (ingår inte) till + ∞:
   • D = (8, ∞)

Metod 5 Hitta definitionsdomänen för en funktion från dess kurva

1. 
   

   
   Titta noga på funktionens kurva.

2. 
   

   
   Leta reda på värden på x inom vilken kurvan är inskrivna. "Lättare att säga än att göra", säger du till mig! Här är några tips för att hjälpa dig.
   • Om din kurva är en rak linje är den oändlig på båda sidor. Dess domän definitionsgrupper valfritt värde av x, så är uppsättningen realer.
   • Om din kurva är en "vertikal" parabola, det vill säga vilken som är upp eller ner, kommer definitionsdomänen att vara uppsättningen realer. Ta valfritt x, du hittar alltid ett värde "y" som är associerat med det.
   • Om din kurva är en "horisontell" parabola, med en topp i punkten (4.0), öppnas den till höger. Hon kommer aldrig att gå till vänster om denna punkt. Definitionsdomänen, D, kommer att vara [4, ∞).

3. 
   

   
   Ange den definitionsdomänen enligt kurvan. Om du har tvivel om gränserna för definitionsdomänen, testa, i funktionsekvationen, med vissa värden på x, kommer du snabbt att se om du har rätt eller om du tog fel (e)!

Metod 6 Hitta definitionsdomänen för en graf

1. 
   

   
   Notera elementen i diagrammet. Det är en uppsättning punkter med deras x- och y-koordinater. Ta till exempel: , är det inte en funktion eftersom vi med samma "x" får två olika "y" -värden.