Hur man hittar antalet diagonaler i en polygon

Innehåll

• stadier
• Metod 1 Rita diagonaler
• Metod 2 med diagonalformel

Att hitta antalet diagonaler i en polygon är en användbar färdighet i matematik. Så mycket som det kan verka enkelt på en polygon med få sidor är det mer komplicerat på en polygon med 20 eller fler sidor. En diagonal är ett segment som kopplar samman två icke-i följd vertikala, det vill säga de är inte intill varandra. En polygon är en sluten platt figur, avgränsad av flera segment (sidor). Tack vare en enkel formel är det möjligt att beräkna diagonalerna i en polygon, att den här har fyra sidor som 4 000.

stadier

Metod 1 Rita diagonaler

1. 
   

   
   Lär dig namnen på polygonerna. Till att börja med måste du veta antalet sidor på polygonen du vill studera. Alla har ett särskilt namn, radikalen är alltid "borta", men prefixet, ofta grekiskt ursprung, varierar beroende på antalet sidor. Här är namnen på polygoner med 4 till 20 sidor:
   • fyrsidig (tetragon): 4 sidor
   • femkant: 5 sidor
   • sexkant: 6 sidor
   • lheptagon: 7 sidor
   • loctogone: 8 sidor
   • lennéagone: 9 sidor
   • dekagon: 10 sidor
   • hendecagon: 11 sidor
   • dodekagon: 12 sidor
   • tridecagon: 13 sidor
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 sidor
   • pentadecagon: 15 sidor
   • hexadecagon: 16 sidor
   • lheptadecagon: 17 sidor
   • loctadecagone: 18 sidor
   • lennéadecagon: 19 sidor
   • licosagone: 20 sidor
   • en triangel (3 sidor) har inte diagonaler

2. 
   

   
   
   
   Rita polygonen. Om du vill veta antalet diagonaler på en kvadrat måste du först rita en. Du måste rita en siffra som har fyra sidor av samma längd med fyra rätvinklar. Detta är för en vanlig siffra, men vet att antalet diagonaler i en polygon alltid är detsamma, oavsett om polygonen är regelbunden eller inte.
   • För att rita din polygon, använd en linjal och rita fyra sidor av samma längd, varvid varje sida bildar en rätt vinkel med den intilliggande sidan.
   • Om du inte förstår vad en polygon är, kolla in några exempel på Internet. Således är trafikskylten som markerar stoppet en åttkant.

3. 
   

   
   Rita diagonalerna. En diagonal är vilket segment som helst som kopplar samman två icke-i följd vertikala, vilket utesluter figurens sidor. Börja uppifrån och rita sedan en diagonal till var och en av de icke-på varandra följande topparna.
   • Så för en kvadrat, om du startar från det nedre vänstra hörnet, finns det bara en diagonal som går i det övre högra hörnet, och om du lämnar det övre vänstra hörnet, finns det bara en diagonal som går i det nedre högra hörnet .
   • Rita diagonalerna i färg för att underlätta räkningen.
   • Du kommer lätt att förstå att den här metoden inte är lämplig när du har siffror med många sidor.

4. 
   

   
   
   
   Räkna diagonalerna. Räkning kan göras när du spårar eller när du är klar. När du räknar kan du ange ett litet nummer bredvid den räknade diagonalen. Så kommer du att kunna se om du inte har glömt en eller två förresten, vilket händer ibland.
   • På en kvadrat finns det bara två diagonaler som förbinder två motsatta vinklar.
   • En hexagon har 9 diagonaler: det finns tre diagonaler som börjar från var och en av de tre topparna.
   • En heptagon har 14 diagonaler. Du förstår att räkningen av diagonalerna blir allt svårare när antalet sidor på polygonen ökar.

5. 
   

   
   Var noga med att inte räkna en diagonal två gånger. Faktum är att samma toppunkt kan lämna flera diagonaler. Frestelsen skulle vara stor att multiplicera antalet vertikaler med antalet diagonaler som lämnar: genom att räkna så räknar du två eller tre gånger samma diagonal. Du måste räkna dem efter varandra utan att räkna dem två gånger.
   • Således har en femkant (5 sidor) endast 5 diagonaler. Varje toppunkt har två diagonaler, och om du räknar dem utan att vara uppmärksam, hittar du 10. I själva verket finns det bara 5, för den som anländer till ett toppmöte har redan räknats som sådan i början av ett annat toppmöte. .
6. Öva på konkreta exempel. Rita olika polygoner på ditt ark, rita deras diagonaler och räkna dem. Det spelar ingen roll om du gör vanliga polygoner eller inte, räkningsmetoden är alltid densamma. När det gäller en konkav polygon förblir principerna för diagonalen och räkningen desamma, bara några diagonaler finns utanför figuren.
   • En sexkant har 9 diagonaler.
   • En heptagon har 14 diagonaler.

Metod 2 med diagonalformel

1. 
   

   
   Ta en titt på beräkningsformeln. Det senare är baserat på antalet sidor och är följande: n (n-3) / 2, formel där n antalet sidor på polygonen. I sin utvidgade form är formeln enligt följande: (n - 3n) / 2. Oavsett om du använder det ena eller det andra kommer resultatet att vara identiskt.
   • Denna formel fungerar för alla polygoner, vanliga eller inte.
   • Triangeln, som är en polygon, undgår denna formel ensam, eftersom den inte har någon diagonal form.

2. 
   

   
   Räkna antalet sidor på en polygon. För att använda denna formel måste du veta antalet sidor på din figur. Om du får en övning, namnet på polygonen, måste du veta betydelsen av detta namn (säkert sett pågår). Här är några av de vanligaste prefixen för polygoner.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), okto- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodekan, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • När antalet sidor blir för stort kallas det "n-sidigt polygon". Således kommer en 44-sidig polygon att kallas det, även om den har ett grekiskt prefixnamn.
   • Om du har siffran i polygonen måste du bara räkna antalet sidor.

3. 
   

   
   Ersätt n med dess värde. Efter att ha bestämt eller räknat antalet sidor, behöver du bara gå tillbaka till beräkningsformeln för att ersätta n med det nummer du hittade och slutligen, för att göra beräkningarna. Var försiktig, det finns två värden n i formeln tar båda samma värde.
   • Ta exemplet med en dodekagon som visas på 12 sidor.
   • Ange formeln: n (n-3) / 2.
   • Gör den digitala applikationen: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Gör beräkningarna. Eftersom det finns parenteser måste du vara försiktig med ordningen på operationerna. Parenteser prioriteras. Här måste du först subtrahera, sedan multiplicera och slutligen dela upp. Resultatet är inget annat än antalet diagonaler i din polygon.
   • Vi har därför följande beräkningar att göra: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Börja med att subtrahera, vilket ger: (12 x 9) / 2.
   • Gör sedan produkten, som ger: (108) / 2.
   • Dela slutligen, ge: 54.
   • En dodekagon har 54 diagonaler.

5. 
   

   
   Öva på andra exempel. Som ofta är fallet i matematik, ju mer du övar, desto bättre kommer du att förstå. Du kommer äntligen att behålla den "magiska" formeln. Detta kommer att vara mycket användbart om du måste göra övningar på mycket begränsad tid. Du kan använda denna formel med alla polygoner, oavsett form, och förutsatt att det finns fler än tre sidor.
   • För en hex (6 sidor): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonaler.
   • För en dekagon (10 sidor): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonaler.
   • För en ikosagon (20 sidor): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonaler.
   • För en 96-sidig polygon: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 diagonaler.