Hur man hittar toppen av en matematisk funktion

Innehåll

• stadier
• Metod 1 Hitta antalet vertiklar på en polyhedron
• Metod 2 Hitta vertikalerna i ett system med linjära ekvationer
• Metod 3 Hitta toppen av en liknelse med en symmetrylax
• Metod 4 Hitta toppen av en liknelse genom att fylla i rutan
• Metod 5 Hitta toppen av en liknelse med hjälp av en enkel formel

I den här artikeln: Hitta antalet vertikaler på en polyhedron. Hitta topparna i ett system med linjära ekvationer. Hitta topppunkten på en parabola genom att känna till symmetriaxeln. Hitta toppunkten i en parabola genom att fylla kvadratet.

Många matematiska funktioner tar upp vertikaler. Polyhedra har vertikaler, systemen har också linjära ekvationer, liksom liknelserna (som är de grafiska representationerna av ekvationerna i den andra graden). Beräkningarna av dessa specifika punkter skiljer sig beroende på den matematiska funktion som är tillgänglig för dig. Vi ser här 5 scenarier

stadier

Metod 1 Hitta antalet vertiklar på en polyhedron

1. 
   

   
   Ta en titt på Eulers formel för polyeder. Denna formel fastställer den för alla polyeder konvex, antalet ansikten, plus antalet vertikaler minus antalet kanter är alltid lika med 2.
   • Formeln är skriven i ekvationsform: f + s - a = 2
     • f är antalet ansikten
     • s är antalet vertikaler eller hörn
     • har är antalet åsar

2. 
   

   
   Manipulera ekvationen för att isolera antalet vertikaler ("s"). Om antalet ansikten ("f") och kanter ("a") ges till dig kommer du, tack vare formeln för Euler, enkelt att beräkna antalet vertikaler. Du passerar "f" och "a" på andra sidan av ekvationen genom att ändra deras tecken, och voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Gör den digitala applikationen och lösa ekvationen. Om du får "f" och "a", behöver du bara lägga dem i ekvationen och göra beräkningarna. Du får antalet vertikaler.
   • Exempel: du har en polyhedron med 6 ytor och 12 kanter ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Metod 2 Hitta vertikalerna i ett system med linjära ekvationer

1. 
   

   
   Rita graferna för olika linjära ojämlikheter. Således kommer du att kunna se några eller alla vertikaler (här är de skärningspunkten), allt beror på ekvationerna och storleken på din graf. Om du inte ser någon av dem ligger de utanför din graf, så du måste beräkna dem.
   • Med hjälp av en grafisk kalkylator kan du visualisera vertikorna på de olika kurvorna (om det finns några) och läsa deras koordinater.

2. 
   

   
   
   
   Förvandla skillnader till ekvationer. För att lösa ett ekvationssystem måste du tillfälligt omvandla skillnaderna till ekvationer för att beräkna x och där.
   • Exempel: Antingen nästa system med ekvationer ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Ekvationer omvandlas till ekvationer:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Byt ut en av de okända i den andra ekvationen. Även om det finns olika sätt att fortsätta kommer vi att se den så kallade "substitutionsmetoden" x och där, det enklaste. I den andra ekvationen kommer vi att ta för där värdet som har i det första. Vi ersätter där. Detta motsvarar att göra de två ekvationerna lika.
   • exempel:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Genom att ersätta y = -x + 4 blir:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Hitta värdet på det okända. Nu har du bara en okänd (x), lätt att hitta här genom spelet med tillägg, subtraktioner, multiplikationer och uppdelningar. Det är en enkel ekvation av den första graden.
   • Exempel: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Hitta den andra okända. Ta det värde du just hittade och lägg det i en av två ekvationer för att bestämma där.
   • Exempel: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Bestäm toppen. Korsningen har sedan för att koordinera dina två värden, x och där.
   • Exempel: (2, 2)

Metod 3 Hitta toppen av en liknelse med en symmetrylax

1. 
   

   
   Sätt ekvationen i faktorer. Skriv ekvationen för den andra graden i fakturerad form. Det finns flera sätt att faktorisera enligt den ekvation som vi har i början. Hur som helst, till slut måste du ha en ekvation i form av produkter.
   • Exempel: (med nedbrytning)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Sätt 3 i faktor, vilket ger: 3 (x - 2x - 15)
     • Multiplicera koefficienterna för x ("a") och x (konstant "c"), dvs 1 x -15 = -15
     • Hitta två siffror vars produkt är -15 och summan är lika med koefficienten (b) av x (här, b = - 2). 3 och - 5 gör affären, eftersom 3 x -5 = -15 och 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • I ekvationen ax + kx + hx + c, ersätt "k" och "h" med de tidigare hittade värdena, vilket ger: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Då får vi: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Hitta skärpunkten mellan parabolen med x-axeln (x-axeln). Att hitta denna punkt är att lösa ekvationen: f (x) = 0.
   • Exempel: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 och х = 5
     • Ekvationens rötter är: (-3, 0) och (5, 0)

3. 
   

   
   Hitta mitten av dessa punkter. Paraxens symmetriax passerar genom denna punkt som är mitt i de två rötter. Denna axel är grundläggande, eftersom topppunkten per definition är ovanför den.
   • Exempel: mitten av -3 och 5 är: x = 1

4. 
   

   
   Byt ut i startekvationen x med detta värde 1. Du hittar ett värde där vem kommer att vara herre för ditt toppmöte.
   • Exempel: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Ange koordinaterna för ditt toppmöte. Förena bara de två värdena, x och där, för att ha toppmötet.
   • Exempel: (1, -48)

Metod 4 Hitta toppen av en liknelse genom att fylla i rutan

1. 
   

   
   Förvandla startekvationen till ett toppunkt. En ekvation i form av "toppunkt" är av stilen: y = a (x - h) + k, där toppen av parabolen har för koordinater (h, k). Det är därför absolut nödvändigt att omvandla den initiala ekvationen för vilken den har en form av denna typ. För att göra detta måste du, som vi kallar det, fylla i rutan.
   • Exempel: y = -x - 8x - 15 (med formen ax + bx + c)

2. 
   

   
   Börja med att isolera har. Sätt i faktor, med de enda två första termerna, termens koefficient i den andra graden (framtiden) har). Rör inte konstanten c för tillfället!
   • Exempel: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Hitta en tredje term för parenteser. Detta begrepp väljs inte slumpmässigt: det måste vara sådant att det kommer att göra det som är inom parentes till en perfekt kvadrat (eller anmärkningsvärd identitet) av formen (ax + b). Den här nya termen som ska läggas till är kvadratet på halva koefficienten för mittterminen (b).
   • exempel: b = 8, dess halva är: 8/2 = 4. Vi tar fyrkanten: 4 x 4 = 16. Vi får således:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • För att ekvationen ska vara obalanserad måste det som har lagts till (eller subtraherats) inuti parenteserna tas bort (eller läggas till) på utsidan.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Utför beräkningarna för att förenkla ekvationen. Skriv inom parenteserna som en perfekt fyrkant och summera konstanterna.
   • Exempel: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Hitta toppkoordinaterna från toppunktet. Kom ihåg! vi behövde en ekvation i form av toppunkt: y = a (x - h) + k att hitta koordinaterna direkt (h, k) från toppen. Det räcker då att läsa och ibland göra en liten beräkning för att hitta dessa två värden (uppmärksamhet på tecken!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, så h = - 4)
   • Avslutningsvis är toppen av liknelsen vid punkten för koordinaterna (-4, 1)

Metod 5 Hitta toppen av en liknelse med hjälp av en enkel formel

1. 
   

   
   Hitta direkt labscisse x från toppen. Med en likvärdesekvation y = ax + bx + c, labscisse x från toppen av liknelsen kan man hitta följande formel: x = -b / 2a. Byt sedan helt enkelt ut "a" och "b" med deras respektive värden.
   • Exempel: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Sätt sedan tillbaka detta värde på "x" i den ursprungliga ekvationen för att hitta ordningen ("y") på toppningen.
   • Exempel: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Ange sedan ditt resultat, som är toppmötets koordinater. Detta är koordinatpunkten ("x", "y").
   • Exempel: (-4, 1)