Hur man använder affinfunktionen i algebra

Innehåll

• stadier
• Metod 1 av 5:
  Använda affin-funktionen i problemlösning
• Metod 2 av 5:
  Skriv en ekvation i form av en affinfunktion
• Metod 3 av 5:
  Skriv en ekvation i form av en affinfunktion, känner lutningen och en punkt
• Metod 4 av 5:
  Skriv en ekvation som en affinfunktion med två punkter
• Metod 5 av 5:
  Rita en linje på en graf med hjälp av affin-funktionen
• råd

är en wiki, vilket innebär att många artiklar är skriven av flera författare. För att skapa denna artikel deltog 21 personer, några anonyma, i sin utgåva och förbättring över tid.

Affinfunktionen är ett vanligt sätt att representera en numerisk relation. En affinfunktion skrivs i formen "y = mx + b", där bokstäverna måste vara, ersättas med siffror eller bestäms av beräkningen. "X" och "y" representerar koordinaterna för en funktionspunkt, "m" representerar "ledande koefficient" eller "sluttning" och motsvarar förhållandet mellan variationen av y och motsvarande variation av x, det vill säga: (variation av y) / (variation av x) och "b" lorded vid ursprung. Om du vill veta hur du använder affin-funktionen, läs den här artikeln.

stadier

Metod 1 av 5:
Använda affin-funktionen i problemlösning

1. 3 Hitta höger lutning. För att hitta denna lutning måste du hitta ökningstakten. Om det ursprungliga beloppet är 560 € och beloppet efter en vecka 585 € drar du av att ökningen är 25 € under en arbetsvecka. Du kan kontrollera detta genom att ta bort 560 € från 585 €. 585 € - 560 € = 25 €.
2. 4 Bestäm ursprungligen beställningen. För att bestämma denna ordinat, som motsvarar termen "b" i ekvationen: y = mx + b, måste du hitta utgångspunkten för problemet, det vill säga skärningspunkten mellan linjen med vertikal axel eller slappa av . Med andra ord måste du bestämma det initiala beloppet som fanns på ditt konto. Om du har 560 € efter 20 veckors arbete och vet att du tjänar 25 € under en arbetsvecka, kan du multiplicera 20 med 25 för att bestämma hur mycket pengar du har tjänat efter 20 veckors arbete. 20 × 25 = 500, vilket innebär att du tjänade € 500 under dessa 20 veckor.
   • Eftersom du har 560 € efter 20 veckor och du bara tjänade 500 € under samma period kan du beräkna det initiala beloppet, som var på ditt konto i början, genom att ta bort 500 från 560. 560 - 500 = 60.
   • Därför är din "b" eller utgångspunkt 60.
3. 5 Skriv ekvationen som en affinfunktion. Nu när du vet att lutningen, m, är 25 (25 € erhållen på en vecka) och att ordningen, b, är 60, kan du skriva din ekvation genom att ersätta varje term med dess värde:
   • y = mx + b (ersätt koefficienten m och konstanten b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Gör verifieringen. I denna ekvation representerar "y" mängden tjänade pengar och "x" representerar antalet veckors arbete. Försök ytterligare en vecka och lösa ekvationen för att bestämma hur mycket pengar du tjänade efter ett visst antal veckor. Här är två exempel:
   • Hur mycket pengar tjänade du efter 10 veckor? För att hitta lösningen, byt ut variabeln "x" med "10" i ekvationen.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Efter 10 veckor tjänade du € 310.
   • Hur många veckor måste du arbeta för att tjäna 800 €? För att få "x", ersätt variabeln "y" med "800" i ekvationen.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Du kan tjäna 800 € på cirka 30 veckor.
   reklam

Metod 2 av 5:
Skriv en ekvation i form av en affinfunktion

1. 1 Skriv ekvationen. Låt oss säga att du arbetar med ekvationen 4 y +3 x = 16 ; skriva den.
2. 2 Isolera termen i y i den första medlemmen i ekvationen. Det räcker med att flytta termen i x mot det andra medlemmet för att isolera termen i y. Kom ihåg att varje gång du flyttar en term från en medlem till den andra, antingen genom tillägg eller subtraktion, måste du vända skylten från negativ till positiv och vice versa. Så, när "3x" går från det första medlemmet till det andra, blir det sinversta tecknet och det blir "-3x". Ekvationen kommer att se ut som 4y = -3x +16 och fungerar enligt följande:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (genom subtraktion)
   • 4y = - 3x +16 (genom att skriva om och förenkla subtraktionen)
3. 3 Dela alla termer med y-koefficienten. Koefficienten för y är antalet som placeras före termen y. Om det inte finns någon koefficient före termen y är du klar. Men om denna koefficient finns, måste du dela varje term i ekvationen med det numret. I detta fall är koefficienten för y 4, så del 4x, - 3x och 16 med 4, för att få det slutliga svaret, i form av en affinfunktion. Så här gör du:
   • 4y = - 3x +
   • /₄där = /₄ x +/_{4 = (genom att dela)}
   • y = /₄ x + 4 (genom att skriva om och förenkla uppdelningen)
4. 4 Identifiera ekvationens termer. Om du använder ekvationen för att rita en linje, måste du veta att "y" representerar y-axeln, "- 3/4" representerar lutningen på linjen, "x" representerar x-axeln för x och "4" ursprungligen lorded. reklam

Metod 3 av 5:
Skriv en ekvation i form av en affinfunktion, känner lutningen och en punkt

1. 1 Skriv ekvationen för en linje som en affinfunktion. Först, beskriv bara y = mx + b. Du kan slutföra ekvationen när du har tillräckligt med objekt. Låt oss säga att du försöker lösa följande problem: hitta ekvationen för en linje som har en lutning på 4 och passerar genom punkten för koordinaterna (-1, - 6).
2. 2 Använd den angivna informationen. Du måste veta att "m" motsvarar lutningen, som är 4 och att "x" respektive "y" representerar labscisse och lordonnée för en punkt i linjen. I det här fallet representerar "x" = -1 och "y" = - 6. "b" den ursprungliga ordningen och eftersom du inte vet värdet på b ännu, lämna detta ord på plats. Det här är vad som händer med ekvationen, när du har ersatt varje bokstav med dess värde:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (de angivna värdena)
   • y = mx + b (formeln)
   • -6 = (4) (- 1) + b (genom substitution)
3. 3 Lös ekvationen för att hitta den ursprungliga ordningen. Nu gör du bara matematiken för att hitta den ursprungliga "b" ordningen. Multiplicera 4 med - 1, ta sedan bort resultatet från - 6. Så här:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (multiplicera)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (genom subtraktion)
   • - 6 - (- 4) = b (förenkla första och andra medlemmar)
   • -2 = b (förenkla den första medlemmen)
4. 4 Skriv ekvationen. Nu när du har hittat värdet på "b" har du de nödvändiga elementen för att äntligen beskriva rättighetens ekvation som en affinfunktion. Det räcker för att byta ut lutningen m och beställs vid ursprung b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (genom substitution)
   reklam

Metod 4 av 5:
Skriv en ekvation som en affinfunktion med två punkter

1. 1 Skriv koordinaterna för de två punkterna. Innan du kan skriva ekvationen på linjen måste du skriva koordinaterna för dina två punkter. Låt oss säga att du försöker lösa följande problem: hitta ekvationen för linjen som passerar genom koordinatpunkterna (- 2, 4) och (1, 2). Skriv ner de två punkterna du kommer att arbeta med.
2. 2 Använd de två punkterna för att hitta ekvationens lutning. För att hitta lutningen för en linje som passerar genom två punkter, använd bara följande formel: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Tänk på att koordinaterna för den första serien (x, y) = (-2, 4) motsvarar X₁ och Y₁ och att koordinaterna för den andra serien (1, 2) motsvarar X₂ och Y₂. Nu hittar du verkligen skillnaden mellan x och y, vilket gör att du kan bestämma variationen eller lutningen.Nu, bara integrera dessa värden i ekvationen och beräkna lutningen.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Linjens lutning är - 2/3.
3. 3 Välj en av punkterna för att beräkna ordningen ursprungligen. Valet av koordinatparet spelar ingen roll, du kan välja ett med mindre antal eller nummer som är lättare att hantera. Låt oss säga att du valde koordinaterna (1, 2). Nu räcker det att införliva dem i ekvationen "y = mx + b", där "m" representerar lutningen och "x" och "y" representerar koordinaterna. Byt ut bokstäverna m, x och y, var och en med dess värde och lösa ekvationen för att hitta värdet på "b". Så här gör du:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b eller b = /₃
4. 4 Inkorporera värdena i den initiala ekvationen. Nu när du vet att lutningen är - 2/3 och att ditt y-skärning ("b") är /₃, ersätt bara i den ursprungliga ekvationen för höger så är du klar.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   reklam

Metod 5 av 5:
Rita en linje på en graf med hjälp av affin-funktionen

1. 1 Skriv ekvationen. Skriv först ekvationen innan du börjar rita linjen. Låt oss säga att du arbetar med följande ekvation: y = 4x + 3 ; skriva den.
2. 2 Börja med den ursprungliga beställningen. Den ursprungliga koordinaten representeras av "+3" eller "b" i ekvationen av en linje som en affinfunktion. Detta betyder att den raka linjen stänger av y vid koordinatpunkten (0, + 3). Markera denna punkt på diagrammet.
3. 3 Använd lutningen för att hitta koordinaterna för en annan punkt på linjen. Eftersom du vet att lutningen är lika med 4 eller "m" kan du dra slutsatsen att ökningen är i förhållandet 4 till 1, dvs 4/1. Detta betyder att varje gång ordningen för en punkt på linjen ökar med 4 enheter på y-axeln, ökar lutningen för den punkten med en enhet på x-axeln. Så om du börjar vid punkten (0, 3), gå först uppåt med 4 enheter för att nå koordinatpunkten (0, 7). Flytta sedan etiketten till höger om en enhet för att få koordinaterna (1, 7) och dessa koordinater är de för en annan punkt på samma linje.
   • Om lutningen är negativ måste du antingen flytta y-axeln upp istället för att sänka eller flytta x-axeln till vänster istället för höger. I alla fall får du samma resultat.
4. 4 Anslut de två punkterna. Nu behöver du bara rita linjen som förbinder dessa två punkter och du har lyckats rita en rak linje vars ekvation har formen av en affinfunktion. Du kan fortsätta, bara välja en annan punkt till höger som du har ritat och använda sluttningen antingen upp eller ner för att hitta andra punkter som hör till samma linje. reklam

råd

• Detta är ett verkligt sätt att visa att du har förstått: Variationen av y på variationen av x motsvarar en ökning (tillväxt) eller en minskning (minskning) av (skillnaden i y) dividerad med (skillnaden i x) . Och vet också att en division också kallas en rapport. Rapporten här representerar en förändringsgrad. I denna rapport jämförs variationen av y med x.
• Du kan imponera på din lärare genom att förstå att du accelererar och saknar naturligt när du till exempel reser med bil och att grafen för hastigheten på en resa varierar eller sicksackar. Då vet du att "hastighet medelvärde "är enhetligt och representeras av en linje med en regelbunden lutning för samma period av resan. Dessutom är detta orsaken till att vi i problem brukar använda genomsnittlig förändringsgrad.
• Om du kan lösa enkla problem mentalt, utan att visa stegen i din lösning och utan att skriva ner dem, senare, när du måste lösa ett komplicerat problem, kommer du att gå helt förlorad eftersom du inte har använt nödvändiga procedurer tidigare. , för att skriva din lösning och göra jobbet ordentligt.
• Lalgebra är en aktiv disciplin. Du måste dela dina handlingar steg för steg för att förstå hur allt fungerar tillsammans.
• Lutningen för en linjär ekvation som representerar variationen av y med avseende på variationen av x för den betraktade ekvationen med hjälp av koordinaterna.
• Tja, läs inte bara exempel. Du måste skriva dem och öva för att förstå ordningen och syftet med den använda metoden.
• Ökningen eller minskningen kallas också sluttningen eller förändringshastigheten, det är ett förhållande, som kilometer per timme (km / h), som representerar en förändringshastighet, i detta exempel, avståndet till tiden.
• Försök kontrollera dina svar i problemen. Om du har hittat x- och y-koordinaterna, ersätt dem i ekvationen. Om du till exempel fann att x är lika med 10, ersätt x med dess värde, i ekvationen y = x + 3. Svaret ska vara motsvarande ordning, dvs y = 13 vid punkten (x, y) = (10, 13). Y = 13 kan också representeras grafiskt av en horisontell linje som korsar ordinataxeln vid punkten y = 13 med en lutning av noll. En vertikal linje har en obestämd lutning eftersom röntgen inte varierar och i detta fall variationen av x = 0, vilket ger en lutning = (variation av y) / (variation av x) = p / q = p / 0 = odefinierad, eftersom en division med noll inte har någon mening.
• Det är imponerande att använda en kalkylator för att bestämma data. Och när din lärare berättar om det, så kan du hitta ekvationsrätten med en linjär regression data. Detta är en beräkning av medelvärden med en kalkylator som använder inbyggda program och automatiskt utför den grafiska representationen. Wow! Du kan göra det senare när du behärskar den manuella beräkningen. Du kan bara använda en miniräknare om du är en bra algebratekniker. Men idag använder vissa lärare ofta kalkylatorn i klassen.
• Glöm inte att multiplicera när du använder ekvationen y = mx + b innan du lägger till ; summera därför inte x + b innan du multiplicerar x med m.
• Läraren kommer att bli riktigt imponerad när han ser, lärde sig och förstå hur han applicerar affinfunktionen på alla typer av problem.
• I algebra mäter sluttningen i ett förhållande, en vertikal variation enligt en horisontell variation. Detta kan relateras till prickar eller linjer på ett diagram eller med en tillväxttakt ett tag eller vid en kulle.
• Det kartesiska koordinatsystemet, som används i algebra för att lösa ekvationer grafiskt, kommer från den franska matematikern och filosofen René Descartes . Andra liknande system används i andra grenar av matematik, astronomi, navigering eller för pixelbelysning på datorskärmar, belysning av vägskyltar eller anslagstavlor och slutligen för att visa eller lokalisera nästan all information.

Hämtad från "https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129"