Hur man löser ekvationer med absoluta värden

Innehåll

• stadier
• Metod 1 Förstå det absoluta värdet
• Metod 2 Bestäm möjliga lösningar
• Metod 3 Kontrollera dina resultat

En ekvation med absolut värde är varje ekvation som innehåller ett uttryck för absolut värde. Absolutvärdet för en variabel x betecknas | x | och är alltid positiv, utom 0, vilket varken är positivt eller negativt. Ett exempel på ekvation med absolutvärde: | x - 1 | + 4 = 0.

stadier

Metod 1 Förstå det absoluta värdet

1. 
   

   
   Att känna till den matematiska definitionen av ett absolut värde. Det absoluta värdet har en specifik matematisk definition. Variabeln p representerar valfritt antal.

2. 
   

   
   Känner till den geometriska definitionen av ett absolut värde. Det absoluta värdet har också en geometrisk definition där | p | representerar avståndet från p till 0 på en rad med siffror. Detta avstånd är alltid positivt.
   • I exemplet ovan kan du märka att avståndet från -3 till 0 är 3, så det absoluta värdet på | -3 | = 3.

Metod 2 Bestäm möjliga lösningar

1. 
   

   
   
   
   Dela ekvationen i en positiv och negativ ekvation. Det första steget i att lösa en absolutvärdesekvation är att skriva om ekvationen så att en ekvation är positiv och en negativ. För den positiva ekvationen tar du helt enkelt bort staplarna från det absoluta värdet och ersätter dem med parenteser. För den negativa ekvationen, gör samma sak, men placera ett negativt tecken framför det parentetiska uttrycket. Ta till exempel | 2x-3 | +1 = 8.
   • I det här exemplet skapar du först en positiv ekvation genom att ta bort staplarna från det absoluta värdet och ersätta dem med parenteser: (2x-3) +1 = 8.
   • Därefter måste du skapa ett negativt uttryck genom att upprepa samma process och lägga till ett negativt tecken: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Lös denna positiva ekvation. Fokusera på den positiva ekvationen du just skapade. Lös ekvationen. Ditt svar kommer att vara en av de möjliga lösningarna i ekvationen
   • I exemplet ovan löser du bara för x:

3. 
   

   
   
   
   Lös den negativa ekvationen. Fokusera nu på den negativa ekvationen som du just skapade. Lös denna ekvation också. Ditt svar kommer att vara den andra möjliga lösningen av din ekvation med absolut värde.
   • I exemplet ovan, lösa bara för x igen:

Metod 3 Kontrollera dina resultat

1. 
   

   
   Kontrollera resultaten av den positiva ekvationen. För att bekräfta att ditt resultat är ett korrekt svar måste du ersätta resultatet av den positiva ekvationen med x i den ursprungliga ekvationen. Om resultatet på båda sidor ger samma sak, är resultatet rätt.
   • I exemplet ovan kommer vi att ersätta x med svar 5 och förenkla. Höger och vänster sida är lika, så x = 5 är ett giltigt svar för ekvationen.

2. 
   

   
   Kontrollera resultatet av den negativa ekvationen. Du måste också bekräfta att ditt andra svar är korrekt. Byt ut resultatet av den negativa ekvationen med x i din ursprungliga ekvation. Om båda sidor ger samma sak, är svaret rätt.
   • I exemplet ovan kommer vi att ersätta x med svaret -2 och förenkla. Vänster och höger sida är lika, så x = -2 är också ett giltigt svar på ekvationen.

3. 
   

   
   Skriv ner dina svar. Eftersom ekvationen med absolutvärde har två lösningar måste du skriva: x = 5, - 2.