Hur man löser en integral

Innehåll

• stadier
• Metod 1 Enkel integration
• Metod 2 Andra fall

Integration är den omvända funktionen för derivatet. Det motsvarar beräkningen av strömmen under en kurva i det tvådimensionella planet xy. Det finns flera regler att integrera, som beror på vilken typ av polynom vi arbetar med.

stadier

Metod 1 Enkel integration

1. 
   

   
   Denna regel fungerar för grundläggande polynomier. Ta ett polynom som y = a • x.

2. 
   

   
   Dela a (koefficienten) med n + 1 (kraften ökas med 1) och öka kraften på en enhet. Med andra ord är integralen av y = a • x y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Lägg till C-integrationskonstanten till din obestämda integral för att ställa in resultatet till eventuella initiala villkor för problemet. Det slutliga svaret kommer därför att vara: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Observera att när du härleder försvinner konstanterna, så det är möjligt att lägga till valfri konstant till resultatet av en integral.

4. 
   

   
   
   
   Integrera separat varje term i en summa genom att följa samma regel. Till exempel hela y = 4x + 5x + 3x är (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metod 2 Andra fall

1. 
   

   
   Denna regel gäller inte negativa exponenter, till exempel x-1 eller 1 / x. När du inkluderar en variabel vid -1-effekten är heltalet lika med variabelns logaritm. Till exempel är heltalet för (x + 3) ln (x + 3) + C.
2. Integreringen av funktionen e är lika med sig själv. Integralen av e är 1 / n • e + C. Så hela e är det 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Vi måste memorera integralerna i vissa trigonometriska funktioner. Lagra följande integraler:
   • Heltalet för cos (x) är sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Sintalets heltal (x) är -cos (x) + C (notera utseendet på det negativa tecknet!).

     
     

     
     
   • Med dessa två regler kan du integrera funktionen solbränna (x), som är sin (x) / cos (x). Svaret är -ln | cos x | + C. Kolla in det själv!

     
     

     
     

4. 
   

   
   För mer komplicerade polynomier, som (3x-5), lära dig tekniken för substitutionsintegration. Denna teknik introducerar en variabel, till exempel u, för att ersätta ett uttryck som innehåller flera variabler, såsom 3x-5, för att förenkla processen och använda enklare integrationstekniker.

5. 
   

   
   För att integrera en produkt med två funktioner, lära dig att integrera genom delar.