Hur man drar en liknelse

Innehåll

• stadier
• Del 1 Rita en liknelse
• Del 2 Flytta en liknelse

En parabola är en platt, symmetrisk och mer eller mindre öppen välvd kurva. Varje punkt i denna kurva är ekvistant från en fast punkt (fokus) och en viss linje (riktningen). För att rita en liknelse, behöver du bara veta hur du placerar ditt toppunkt och beräknar, med ekvationen, koordinaterna för vissa punkter på varje sida av detta toppunkt: det räcker då för att ansluta alla dessa punkter. Att lära sig att dra en liknelse, detta är syftet med denna artikel.

stadier

Del 1 Rita en liknelse

1. 
   

   
   Förstå vad som är de olika delarna av en liknelse. Innan du börjar måste du förstå vad den här kurvan är och det ordförråd som följer med det. Dessa termer är de enda vi kommer att använda. Här är de olika delarna av en liknelse:
   • fokus Detta är en speciell punkt inom kurvan som fungerar som referenspunkt för kurvan.
   • liknelsens regissör (x) : det är en rak linje. Parabolen är platsen för likvidistanta planpunkter för en fast punkt (F) som kallas hem och en fast rät linje (d) som heter rektor.
   • slapp symmetri : symmetrislax är en vertikal linje som passerar genom fokus (F) och toppen av liknelsen. Varje punkt i liknelsen har en symmetripunkt med avseende på denna vertikala.
   • toppet Detta är skärningspunkten mellan symmetrilaxen och parabolen. Om den senare öppnas, är toppen en minimum ; om den öppnas, är toppen en maximum.

2. 
   

   
   
   
   Vet hur man känner igen ekvationen för en liknelse. Det finns i följande form: y = ax + bx + c. Det finns också i formen: y = a (x - h) 2 + kmen för att illustrera vår poäng kommer vi att ta den första formuleringen.
   • Om ekvationen "a" är positiv, kommer skålen att öppnas, "U" -formad och toppen är ett minimum. Om, tvärtom, "a" är negativt, kommer skålen att röra sig ner och toppen blir maximalt. Roligare är följande mnemoniska: om "a" är positiv, din kurva ser ut som ett leende; om "a" är negativdå ser kurvan ut som en mun som uttrycker besvikelse.
   • Ta följande ekvation: y = 2x -1. Som ni ser är "a" (= 2) positiv, så kurvan öppnas (le).
   • Om det är "y" som är kvadratiskt och inte längre "x", kommer kurvan att öppnas på sidorna, antingen till höger eller till vänster, i form av en "C" som tittar i var och en av dessa riktningar. Parabolaekvationen: x = y + 3 öppnar alltså till höger, den har en form av "C".

3. 
   

   
   
   
   Bestäm symmetri slappa. Kom ihåg att symmetriaxeln är en vertikal linje som passerar genom toppen av liknelsen. Alla punkter i denna linje har därför samma abscissa som också är den i toppunkten, eftersom den här är på symmetriaxeln. För att veta var denna axel passerar, använd bara den här formeln: x = -b / 2a .
   • Om vi ​​går tillbaka till vårt tidigare exempel har vi det a = 2, b = 0 och c = 1. Dessa värden låter dig sedan beräkna lax symmetri labscisse: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Symmetriax har för ekvation: x = 0. Detta är x-ursprunget för ordinaterna.

4. 
   

   
   Bestäm toppen. När symmetrilaxen har bestämts kan du ersätta ekvationens "x" med slaxvärdet för att få "y" i toppunktet. I vårt exempel (y = 2x - 1) har vi x = 0 (symmetriaxel), vilket ger: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Korsningen är vid punkten (0, -1): det är här som kurvan korsar symmetrilaket som råkar vara här "y" lax.
   • Generellt ger vi som teoretiska koordinater för vertex de bokstavliga värdena (h, k). här h är 0 och k är lika med -1. Om du fick en liknelse i formen: y = a (x - h) 2 + kdå skulle du inte ha någon beräkning att göra, eftersom toppunktet skulle vara vid punkten för koordinaterna (h, k). Kurvan skulle då vara lätt att rita.

5. 
   

   
   Rita en bild av "x" -bilder. Rita nu en tvåraders array där du sätter "x" -värden på den första. På den andra beräknar du efter beräkningen motsvarande "y" -värden. Målet är att hitta några punkter för att dra kurvan.
   • Vi placerade i mitten av raden, värdet på symmetri slappa.
   • Sätt 2 eller 3-värdena på "x" som finns före mittvärdet och de lokala 2 eller 3-värdena efter. Vi påminner dig om att liknelsen är symmetrisk.
   • För att ta vårt exempel hittade vi en axel med symmetriekvationen: x = 0. Vi lägger detta värde i mitten av den översta raden.

6. 
   

   
   Beräkna sedan motsvarande "y" -värden. I startekvationen ersätter du "x" med vart och ett av värdena i din tabell. Ange resultatet av dina beräkningar i den nedre raden, i spetsen för motsvarande "x". I vårt exempel får vi följande resultat:
   • med x = -2, y beräknas enligt följande: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • med x = -1, där beräknas enligt följande: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • med x = 0, y beräknas enligt följande: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • med x = 1, där beräknas enligt följande: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • med x = 2, där beräknas enligt följande: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Fyll i ditt bord. Det tar bara fem poäng, inklusive toppen, för att dra en liknelse. Efter dina beräkningar har du hittat följande fem poäng: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Kom ihåg att parabolen är symmetrisk kring sin axel av ... symmetri. Detta betyder helt klart att för två motsatta abscisser, har du samma ordervärde. Således beräknade du bilden av x = 2 och x = -2. I båda fallen, y = 7. Om du testar med x = 1 och x = -1, märker du samma fenomen: det är effekten av symmetri!

8. 
   

   
   Placera alla dessa punkter på ett ortonormalt märke. Var och en av kolumnerna i tabellen ger dig koordinaterna (x, y) för en av kurvens punkter. Placera dessa punkter på ett landmärke och se till att du placerar dem på rätt platser
   • Lax "x" sträcker sig från vänster till höger, den för "y" går från botten till topp.
   • Med avseende på ursprungspunkten (0,0) kommer de positiva värdena för "y" att vara över, medan de negativa värdena kommer att vara under.
   • När det gäller ursprungspunkten (0,0) kommer de positiva värdena för "x" att vara till höger, medan de negativa värdena är till vänster.

9. 
   

   
   Anslut punkterna i ordningen. För att korrekt plotta kurvan för liknelsen är det tillräckligt att länka i den ordning de punkter som hittats tidigare. Med den ekvation som väljs som exempel får du en öppen parabola uppåt, i form av en "U". Kurvan måste dras för hand och inte regeln. Således kommer du att ha en slät kurva och inte kaotisk. I allmänhet, men det är inte obligatoriskt, kan vi förlänga varje gren av parabolen med streckade linjer för att visa att parabolen fortsätter på varje sida, oavsett kurvens öppningsriktning.

Del 2 Flytta en liknelse

Om du måste kompensera en liknelse utan att behöva beräkna toppunkten och punkterna är det tillräckligt att veta hur man läser ekvationen för den översatta parabolen, att veta hur många enheter man flyttar parabolen och i vilken mening (längst ner, överst, vänster, höger) . Låt oss börja från liknelsen: y = x. Detta har sitt toppunkt vid punkten för koordinaterna (0, 0) och öppnas. Den passerar genom punkterna på koordinaterna: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), etc. Genom att veta detta kommer du att kunna rita parabolor som är identiska med den här, men kompenseras i referensen. Så här fungerar vi:

1. 
   

   
   Flytta upp kurvan. Låt ekvationen: y = x +1. Allt du behöver göra är att flytta den paraboliska upp en (1) enhet, topppunkten är då vid punkten (0, 1) och inte längre vid (0, 0). Denna nya kurva har exakt samma form som den ursprungliga, helt enkelt alla ordinater ("y") ökas med en enhet. Således, om linjen passerar in (-1, 1) och i (1, 1), passerar den nya parabolen genom punkterna för koordinaterna (-1, 2) och (1, 2), och så vidare.

2. 
   

   
   Flytta ned kurvan. Låt ekvationen: y = x -1. Allt du behöver göra är att flytta skålen ner en (1) enhet, topppunkten är då vid punkten (0, -1) och inte längre i (0, 0). Denna nya kurva har exakt samma form som den ursprungliga, helt enkelt alla ordinater ("y") reduceras med en enhet. Således, om linjen passerar in (-1, 1) och i (1, 1), passerar den nya parabolen genom punkterna för koordinaterna (-1, 0) och (1, 0), etc.

3. 
   

   
   Flytta kurvan till vänster. Antingen ekvation y = (x + 1). Allt du behöver göra är att flytta skålen till vänster om en (1) enhet, topppunkten är då vid punkten (-1, 0) och inte längre vid (0, 0). Denna nya kurva har exakt samma form som den ursprungliga, helt enkelt alla abscissae ("x") reduceras med en enhet. Således, om linjen passerar in (-1, 1) och i (1, 1), passerar den nya parabolen genom koordinatpunkterna (-2, 1) och (0, 1), och så vidare.

4. 
   

   
   Flytta kurvan till höger. Antingen ekvation y = (x - 1). Allt du behöver göra är att flytta skålen till vänster om en (1) enhet, toppmaterialet är vid punkten (1, 0) och inte längre vid (0, 0). Denna nya kurva har exakt samma form som originalet, bara alla abscissae ("x") ökas med en enhet. Således, om linjen passerar in (-1, 1) och i (1, 1), passerar den nya parabolen genom punkterna på koordinaterna (0, 1) och (2, 1), och så vidare.