Hur man hittar en invers funktion för en funktion

Innehåll

• stadier

är en wiki, vilket innebär att många artiklar är skriven av flera författare. För att skapa denna artikel deltog frivilliga författare i redigering och förbättring.

I algebra möter vi väldigt många funktioner - f (x) - och ibland måste vi veta vad vi kallar dess omvända funktion (vi säger också ömsesidigt). Den omvända funktionen för f (x) säger således: f (x). De två kurvorna som härrör från dessa funktioner, den som avgår och dess omvända är symmetriska med avseende på den rätta ekvationen y = x. Denna artikel syftar till att förklara hur vi hittar en omvänd funktion.

stadier

1. 
   

   
   Se till att din funktion är finjusterad. Endast affinfunktionerna (vid en "x" motsvarar en enda "y" -bild) har inverser.
   • En funktion förfinas om den uppfyller "testet av två linjer", vertikal måne, den andra horisontella. Rita en vertikal linje som skär kurvan för din funktion och räknar hur många skärningspunkten. Rita sedan en horisontell linje som alltid skär kurvan och räknar också antalet skärningspunkter. Om det bara finns en skärningspunkt på var och en av linjerna förfinas funktionen.
     • Om kurvan inte skär den vertikala linjen är det inte en funktion.
   • För att se om en funktion är en affinfunktion, gör f (a) = f (b) med den funktion som är din och se om du faller tillbaka, efter beräkning och förenkling, på a = b. Ta till exempel funktionen: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • I slutändan är f (x) affin.

2. 
   

   
   
   
   Byt "x" och "y" för alla affinfunktioner. Vi kan säga och skriva, likgiltigt f (x) eller "y".
   • I en funktion representerar "f (x)" (eller "y") bilden och "x" representerar den föregående. För att hitta en invers funktion i en funktion räcker det att byta bild och dess föregångare.
   • Exempel: antingen f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - affinfunktion sil är. Byt "x" och "y", vilket ger: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Hitta det nya "y". Du måste arbeta med uttryck för att isolera "y", som sedan kommer att uttryckas enligt dess antecedent "x".
   • Beräkningen är mer eller mindre komplicerad beroende på vilken funktion du studerar. I allmänhet måste du veta hur man utvecklar och / eller faktorerar matematiska uttryck. Vi måste också veta hur vi ska förenkla.
   • Om vi ​​tar vårt exempel är det här hur man fortsätter med att isolera "y":
     • Vi börjar från ekvationen: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - multiplicera varje sida med (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - utveckla den första termen (den för "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - lägg alla termer som innehåller "y" endast på ena sidan
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - sätta "y" i faktor
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - isolera "y" så får du svaret

4. 
   

   
   
   
   Byt ut "y" med f (x). Du har den omvända funktionen för din startfunktion.
   • Det sista svaret är: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Detta är den omvända funktionen för f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).